Question

如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并

如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．

Answer 1

（1）DE=BD；（2）4.8

试题分析：（1）连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD=∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可证得DE=DB． （2）由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC?BE=CB?AD．进而求出BE的长． （1）如图，连接AD，则AD⊥BC， 在等腰三角形ABC中，AD⊥BC， ∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一）， ∴弧ED=弧BD， ∴DE=BD； （2）∵AB=5，BD= BC=3， ∴AD=4， ∵AB=AC=5， ∴AC?BE=CB?AD， ∴BE=4.8． 点评：用等腰三角形三线合一的特点得出圆周角相等是解答本题的关键．