Question

如图，点P是反比例函数 y= 2 x （x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点A，延长AP至点B，使PB

如图，点P是反比例函数 y= 2 x （x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点A，延长AP至点B，使PB=PA，过点B作BC⊥y轴于点C，交反比例函数图象于点D．（1）填空：S △AOP ______S △COD （填“＞“＜”或“=”）（2）当点P的位置改变时，四边形PODB的面积是否改变？说明理由．（3）连接OB，交反比例函数 y= 2 x （x＞0）的图象于点E，试求 OE OB 的值．

Answer 1

（1）依题意设P（m， 2 m ），则B（m， 4 m ），D（ m 2 ， 4 m ）， 故S △AOP = 1 2 m× 2 m =1，S △COD = 1 2 × m 2 × 4 m =1， 即S △AOP =S △COD ， 故答案为：=； （2）不改变． 理由：∵S 四边形PODB =S 矩形OABC -S △AOP -S △COD =m× 4 m -1-1=2， ∴当点P的位置改变时，四边形PODB的面积总是2，不改变； （3）设直线OB解析式为y=kx，将B（m， 4 m ）代入，得k= 4 m 2 ， 可知直线OB解析式为y= 4 m 2 x， 联立 y= 2 x y= 4 m 2 x ，得 x= 2 m 2 y= 2 2 m ，即E（ 2 m 2 ， 2 2 m ）， 故 OE OB = 2 2 m 4 m = 2 2 ．