Question

已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE．求证：BE+DF=AE

已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE．求证：BE+DF=AE．

Answer 1

解：延长CB到G，使BG=DF，连接AG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，AB∥CD，∠D=∠ABC=90°，
∴∠5=∠BAF=∠1+∠3，∠ABG=180°-∠ABC=90°，
在△ABG和△ADG中，

AB＝AD ∠ABG＝∠ADF＝90° BG＝DF

，
∴△ABG≌△ADG（SAS），
∴∠G=∠5，∠1=∠2=∠4，
∴∠G=∠5=∠1+∠3=∠4+∠3=∠EAG，
∴AE=GE=BE+GB=BE+DF．