Question

对实数a和b，定义运算“?”：a?b=a，a?b≤1b，a?b＞1，设函数f（x）=（x2-2）?（x-x2），x∈R，若函数y=f

对实数a和b，定义运算“?”：a?b=a，a?b≤1b，a?b＞1，设函数f（x）=（x2-2）?（x-x2），x∈R，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是______．

Answer 1

解：∵a?b＝

a，a?b≤1 b，a?b＞1.

，
∴函数f（x）=（x²-2）?（x-x²）=

x2?2，?1≤x≤ 3 2 x?x2，x＜?1或x＞ 3 2

，
由图可知，当-c∈(?∞，?2]∪(?1，?

3

4

)，
即c∈(

3

4

，1)∪[2，+∞)
函数f（x） 与y=-c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 (

3

4

，1)∪[2，+∞)，
故答案为：(

3

4

，1)∪[2，+∞)．