已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，在x轴上截得的线段长为4，并且与过点C（-1，2）的直线相交于点D（2
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，在x轴上截得的线段长为4，并且与过点C（-1，2）的直线相交于点D（2，-3）．（1）求这条抛物线与直线CD的解析式；（2...
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，在x轴上截得的线段长为4，并且与过点C（-1，2）的直线相交于点D（2，-3）．（1）求这条抛物线与直线CD的解析式；（2）设此抛物线与x轴交于点A、B，且点A在点B左侧，如果点P在直线CD上，使△ABP是直角三角形，求点P的坐标；（3）若（2）中的∠APB是锐角，求点P的横坐标的取值范围．
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（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的称轴是x=1，
∴b=-2a
∵抛物线y=ax2+bx+c在x轴上截得的线段长为4，
∴方程ax2+bx+c=0中x2-x1=
，
∴4=
，得c=-3a
∴y=ax2-2ax-3a，把（2，-3）代入，解得a=1，b=-2，c=-3，
∴抛物线y=x2-2x-3
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C（-1，2），点D（2，-3）代入得
，
解得
．
∴直线为y=-
x+
（2）如图，
①∵点C、A的横坐标相同，所以AC⊥x轴
∴P1与C重合，△ABP是直角三角形，
∴P1（-1，2）
②同理，令BP2⊥x轴
P2纵坐标为：-
×3+
=-
所以P2（3，-
）
③设P3（t，-
x+
∴b=-2a
∵抛物线y=ax2+bx+c在x轴上截得的线段长为4，
∴方程ax2+bx+c=0中x2-x1=
| (x2+x1)2-4x1x2 |
∴4=
4-
|
∴y=ax2-2ax-3a，把（2，-3）代入，解得a=1，b=-2，c=-3，
∴抛物线y=x2-2x-3
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C（-1，2），点D（2，-3）代入得
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解得
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∴直线为y=-
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（2）如图，
①∵点C、A的横坐标相同，所以AC⊥x轴
∴P1与C重合，△ABP是直角三角形，
∴P1（-1，2）
②同理，令BP2⊥x轴
P2纵坐标为：-
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所以P2（3，-
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③设P3（t，-
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