Question

已知定义在R 上的可导函数y=f（x）满足：当x≤2时，f′（x）≤0；当x≥2时，f′（x）≥0．则下列结论：①

已知定义在R 上的可导函数y=f（x）满足：当x≤2时，f′（x）≤0；当x≥2时，f′（x）≥0．则下列结论：①f′（2）=0；②f（4）-f（3）≥0；③f（23）-f（13）≤0；④f（1）+f（3）≥2f（2）．其中成立的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

根据当x≤2时，f′（x）≤0；当x≥2时，f′（x）≥0，
可得函数f（x）在（-∞，2）上是减函数或常数函数，在（2，+∞）上是增函数或常数函数．
故x=2是函数的极小值点，故有①f′（2）=0成立；f（4）≥f（3），故②成立；
∴f（

2

3

）≤f（

1

3

），∴③成立；
再根据f（1）≥f（2）、f（3）≥f（2），可得④f（1）+f（3）≥2f（2）成立，
故选：D．