Question

已知二次函数y=-x2+4x-3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积

已知二次函数y=-x2+4x-3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积．

Answer 1

令x=0，得y=-3，故B点坐标为（0，-3），
解方程-x²+4x-3=0，得x₁=1，x₂=3．
故A、C两点的坐标为（1，0），（3，0）．
所以AC=3-1=2，AB=

12+32

=

10

，BC=

32+32

=3

2

，OB=|-3|=3，
C_△ABC=AB+BC+AC=2+

10

+3

2

．
S_△ABC=

1

2

AC?OB=

1

2

×2×3=3．
故答案为：2+

10

+3

2

、3．