Question

设α，β，γ∈（0，π2），且sin α=sinβ+sinγ，cosβ=cosα+cosγ，则α-β等于（　　）A．π6B．-π

设α，β，γ∈（0，π2），且sin α=sinβ+sinγ，cosβ=cosα+cosγ，则α-β等于（　　）A．π6B．-π6C．π3D．-π3

Answer 1

∵sin α=sinβ+sinγ，cosβ=cosα+cosγ，
∴sin α-sinβ=sinγ，①
cosβ-cosα=cosγ，②
根据①²+②²，得
2-2cos（α-β）=1，
∴cos（α-β）=

1

2

，
∵α，β∈（0，

π

2

），
∴?

π

2

＜α-β＜

π

2

，
结合②知，β＜α，
∴α-β＞0，
∴0＜α-β＜

π

2

，
∴α-β=

π

3

，
故选：C．