Question

设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=1，0＜x＜1，0＜y＜2x0， 其他求：（Ⅰ...

设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=1，0＜x＜1，0＜y＜2x0， 其他求：（Ⅰ） （X，Y）的边缘概率密度fX（x），fY（y）；（Ⅱ）Z=2X-Y的概率密度fZ（z）．

Answer 1

（I）
关于X的边际密度函数时就是对于f（x，y）的联合密度函数关于Y求积分，
从而有：
关于X的边缘概率密度f_x（x）=

∫

+∞ ?∞

f(x，y)dy=

∫ 2x 0 dy，0＜x＜1 0        ，   其他

=

2x，0＜x＜1 0  ，  其他

  
关于Y的边缘概率密度f_y（y）=

∫

+∞ ?∞

f(x，y)dx=

∫ 1 y 2 dx，0＜y＜2 0，          其他

=

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Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示