Question

关于x的不等式（k-1）x2+（k-3）x+（k-2）＞0的解是一切实数的条件______

关于x的不等式（k-1）x2+（k-3）x+（k-2）＞0的解是一切实数的条件______．

Answer 1

①当k=1时，得到-2x-1＞0，解得x＜-

1

2

与解为一切实数矛盾，所以k≠1．
②当k-1＞0即k＞1时，设f（x）=（k-1）x²+（k-3）x+（k-2）为开口向上的抛物线，要使x取任意实数时，f（x）＞0即△＜0
即（k-3）²-4（k-1）（k-2）＜0解得：k＞

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；
③当k-1＜0即k＜1时，f（x）=（k-1）x²+（k-3）x+（k-2）为开口向下的抛物线，要使x取任意实数时，f（x）＞0不成立．
综上，当k＞

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3

时，不等式的解是一切实数．
故答案为k＞

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3