Question

（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）

（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．

Answer 1

解答：（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B=∠DCE，
在△ABC和△DCE中

AB＝DC ∠B＝∠DCE CB＝CE

，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴∠A=∠D；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=4，
∴AC=2AO=8．