Question

已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，下列结论：（1）abc＞0，（2）b＜a+c，（3）4a+2b+c＞0，（4）2a+b

已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，下列结论：（1）abc＞0，（2）b＜a+c，（3）4a+2b+c＞0，（4）2a+b=0．其中正确的是______．

Answer 1

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以（1）错误；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴b＞a+c，所以（2）错误；
∵对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点在（-1，0）和原点之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）和（3，0）之间，
∴x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以（3）正确；
∵b=-2a，
∴2a+b=0，所以（4）正确．
故答案为（3）、（4）．