Question

一道初三函数题目

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与X轴交于点(-2,0),(x1,0)，且1<x1<2，与y轴的正半轴的交点在点(0,2)的下方。
请问下列结论正确的是： 1.a<b<c 2.2a+c>0 3.4a+c<0 4.2a-b+1>0

求解释

Answer 1

y=ax^2+bx+c
y=0时x有两个值,
所以y=a(x+2)(x-x1)=ax^2+a(2-x1)x-2*a*x1
所以b=a(2-x1),c=-2*a*x1

与y轴的正半轴的交点在点(0,2)的下方。意味着开口向下，a<0;
因为1<x1<2
所以a<b<0,c>0,1对

2a+c=2a(1-x1)>0,2对；
4a+c=2a(2-x1)<0,3对；

根据y=a(x+2)(x-x1),与y轴的正半轴的交点在点(0,2)的下方。
x=0时，y=-2a*x1<2,所以0>a*x1>-1
2a-b+1=1+a*x1>0,4对；