设O为坐标原点，抛物线y^2=2x与过焦点的直线交于A,B，则向量OA·向量OB=?
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设过焦点的直线是x＝1/2＋ky，设S(x1,y1)，B(x2,y2)，则OA·OB＝x1x2＋y1y2＝(1/2+ky1)(1/2+ky2)＋y1y2＝1/4＋k/2×(y1+y2)＋(k^2+1)(y1y2)
联立y^2＝2x与x＝1/2+ky，得y^2-2ky-1＝0，所以y1+y2＝2k，y1y2＝-1
所以，OA·OB＝1/4＋k/2×(y1+y2)＋(k^2+1)(y1y2)＝-3/4
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设过焦点的直线是x＝1/2＋ky，设S(x1,y1)，B(x2,y2)，则OA·OB＝x1x2＋y1y2＝(1/2+ky1)(1/2+ky2)＋y1y2＝1/4＋k/2×(y1+y2)＋(k^2+1)(y1y2)
联立y^2＝2x与x＝1/2+ky，得y^2-2ky-1＝0，所以y1+y2＝2k，y1y2＝-1
所以，OA·OB＝1/4＋k/2×(y1+y2)＋(k^2+1)(y1y2)＝-3/4
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