Question

帮忙解一个初三数学题

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Answer 1

（1）证明：连接OC、OM
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵CM平分∠ACB
∴∠ACM=∠BCM=45°
∴∠AOM=2∠ACM=90°
∴OM⊥AB
∴Rt△MNO中：∠OMN+∠ONM=90°
∵∠ONM=∠CNP（对顶角相等）
∴∠OMN+∠CNP=90°
∵PC=PN，且圆O中：OC=OM
∴∠PCN=∠CNP，∠OMN=∠OCN（等边对等角）
∴∠OCN+∠PCN=90°
即∠PCO=90°
∴OC⊥PC
∴直线PC与圆O相切
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC=根号（AB平方 - BC平方） =根号（25-9）=4
∵由（1）中得到OM⊥AB
又半径=OA=OM=1/2·AB=2.5
∴Rt△AOM中，由勾股定理得：
AM=根号（OA平方 + OM平方）=根号（2.5平方 + 2.5平方）=5/2 倍（根号2）