Question

求一道二重积分的题，最好详细一点。

Answer 1

根据给出的积分，得到积分区域D是由y=x，x=1，x轴所围的三角形，
改变积分次序，得到原式=∫（0到1）dx∫（0到x） e^y/√x dy
=∫（0到1）dx *√x∫（0到x） e^y/√x dy/√x
=∫（0到1） √x * e^y/√x 【代入x和0、相减】 dx
=∫（0到1） √x * (e^√x -1) dx
然后拆开成两个积分，第一个用换元令√x=u，
计算结果=2e - 14/3。
算算核对一下结果。