Question

（高数）可降阶的高阶微分方程求解

Answer 1

令p=y(4)
则原方程可变形成
xp'-p=0
解得，dp/p=dx/x
lnp=lnx+lnc1
p=c1·x
积分四次可以求出y

追答

通解为
y=c1/120·x^5+ c2·x^3+ c3·x^2+ c4·x+ c5

追问

怎么继续推啊，麻烦做一步

追答

积分一次得到：y'''=c1/2·x^2+c

再次积分，得到：y''=c1/6·x^3+cx+c0
再次积分，得到：y'=c1/24·x^4+c/2·x^2+c0·x+c4
再次积分，得到：y'=c1/120·x^5+c/6·x^3+c0/2·x^2+ c4·x+c5
=c1/120·x^5+ c2·x^3+ c3·x^2+ c4·x+ c5

【其中，c2=c/6，c3=c0/2】

Answer 2

设一个t=y(4)
然后x*t'=t
所以t=Cx啦
然后一路推上去就好了