Question

如图8所示，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC. （1）求证：三角形ABC

如图8所示，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC.
（1）求证：三角形ABC是等腰三角形
（2）连接AO，试判断直线AO与BC的位置关系，并说明理由

Answer 1

（1）∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）连接AO，∵AB=AC，OB=OC，则OE=OD，且OE⊥AB，OD⊥AC，
∴AF是BC的垂直平分线，AO⊥BC

Answer 2

因为OB=OC所以角CBO=角BCO 因为角BEC=角CDB 角CBO=角BCO BC=CB 所以三角形BEC全等三角形CDB所以角ABC=角ACB所以三角形ABC为等腰三角形

追答

AO垂直BC新为等腰三角形三线合一。