Question

根号下（1+x）-1/根号下（1+x）+1的不定积分

Answer 1

具体回答如图：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x)。(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。

所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。

一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

原题是:求∫((√(1+x))-1)/(√(1+x))+1)dx

解: 原式=∫(t-1)/(t+1)d(t^2-1) (设 t=√(1+x) 则x=t^2-1)
=2∫(t^2-t)/(t+1)dt
= 2∫(t-2+(2/(t+1)))dt
=t^2-4t+4ln(t+1)+C1
=x+1-4√(1+x)+4ln((√(1+x))+1)+C1
=x-4√(1+x)+4ln((√(1+x))+1)+C

(在原题表述上有歧意,已更正)
希望能帮到你！

Answer 3

I = ∫[√(1+x)-1]dx/[√(1+x)+1] = ∫[√(1+x)-1]^2dx/x
= ∫[2+x-2√(1+x)]dx/x = ∫[2/x+1-2√(1+x)/x]dx
= 2ln|x| + x - 2∫[√(1+x)/x]dx,
令 √(1+x)=u， 则 x=u^2-1, dx=2udu
∫[√(1+x)/x]dx = ∫2u^2/(u^2-1)]du
= ∫[2+1/(u-1)-1/(u+1)]du
= 2u +ln|(u-1)/(u+1)|
= 2√(1+x) + ln|[√(1+x)-1]/[√(1+x)+1]|
= 2√(1+x) + 2ln|[√(1+x)-1]| - ln|x|
I = 2ln|x| + x - 4√(1+x) - 4ln|[√(1+x)-1]| +2 ln|x| + C
= x - 4√(1+x) + 4ln|x| - 4ln|[√(1+x)-1]| + C