Question

如图所示：直线MN⊥RS于点O，点B在射线OS上，OB=2，点C在射线ON上，OC=2，点E是射线OM上一动点，连结EB，

如图所示：直线MN⊥RS于点O，点B在射线OS上，OB=2，点C在射线ON上，OC=2，点E是射线OM上一动点，连结EB，过O作OP⊥EB于P，连结CP，过P作PF⊥PC交射线OS于F。（1）求证：△POC∽△PBF。（2）当OE=1，OE=2时， BF的长分别为多少？当OE=n时，BF=_______.（3）当OE=1时， ；OE=2时， ；…,OE=n时， .则 =_______.（直接写出答案） 备用图

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Answer 1

（1）证明：∵∠OPB=∠CPF  ∴∠OPC=∠BPF , ∵∠EOP=∠EOB=90， ∴∠EOP=∠OBP  ∴∠POC=∠PBF ∴⊿POC∽⊿PBF                (2) 解∵ ⊿POC∽⊿PBF ∴OC/BF=PO/PB ∵⊿OPB∽⊿EOB ∴PO/PB=OE/OB ∴OC/BF= OE/OB ∴OE.BF=OC.OB=4                ∴当OE=1时，BF=4; 当OE=2时，BF=2，当OE=n时，BF="4/n." （3）根据题意得； =2n；

（1）根据∠OPB=∠CPF，得出∠OPC=∠BPF，再根据∠EOP=∠EOB=90，得出∠EOP=∠OBP，∠POC=∠PBF，即可证出△POC∽△PBF；               （2）根据△POC∽△PBF，得出OC/BF ="PO/PB" ，再根据△OPB∽△EOB，得出OE?BF=OC?OB=4，即可求出BF的长； （3）根据已知条件当OE=1时，S △EB F=S 1 ；OE=2时，S △EBF =S 2 ；…，OE=n时，S △EBF =S n 即可求出S 1 +S 2 +…+S n =2n