Question

已知，二次函数 的图象如图所示. （1）若二次函数的对称轴方程为 ，求二次函数的解析式；（2）已知一

已知，二次函数 的图象如图所示. （1）若二次函数的对称轴方程为 ，求二次函数的解析式；（2）已知一次函数 ，点 是 x 轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点 P 垂直于 x 轴的直线交这个一次函数的图象于点 M ，交二次函数 的图象于点 N ．若只有当1＜ m ＜ 时，点 M 位于点 N 的上方，求这个一次函数的解析式；（3）若一元二次方程 有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出 的最大值．

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Answer 1

（1） （2） （3） .

试题分析：解：（1）  二次函数的对称轴方程为 ，由二次函数的图象可知 二次函数的顶点坐标为（1,-3），二次函数与 轴的交点坐标为 ， 于是得到方程组                    解方程得 二次函数的解析式为 .                      （2）由（1）得二次函数解析式为 ． 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为 和 ， 由此可得交点坐标为 和 ．               将交点坐标分别代入一次函数解析式 中， 得 解得 ∴一次函数的解析式为 ．      （3） .                                      点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数和一次函数知识点的掌握。为中考常考题型，学生要牢固掌握各性质概念。