Question

某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，这些地可种蔬菜、

某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工人数与每亩产值预测如右表：根据以上题意，解答下列问题：（1）设种植蔬菜x亩，烟叶y亩，则y=______亩（用含有x的式子表示）．（2）预计农作物总产值为w元，则w=______（用含有x的式子表示）．（3）请你设计一个种植方案，使农作物预计产值最多． 作物品种 每亩所需职工人数 每亩预计产量 蔬菜 1 2 1100元 烟叶 1 3 750元 小麦 1 4 600元

Answer 1

（1）设种植蔬菜x亩，烟叶y亩，则小麦（50-x-y）亩． 依题意，得 1 2 x+ 1 3 y+ 1 4 （50-x-y）=20 即：3x+y=90 ∴y=90-3x （2）设预计总产值为w，则w=1100x+750y+600（50-x-y） =500x+150y+30000 把y=90-3x代入得w=50x+43500 （3）∵w=50x+43500 又∵y=90-3x≥0 ∴0＜x≤30且为偶数 由一次函数性质可知：当x=30时，y=0，50-x-y=20w的最大值为45000元． 答：种蔬菜30亩，小麦20亩时，才能使农作物预计总产量最高．