Question

已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F

已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．

Answer 1

证明：（1）∵AF∥DC， ∴∠AFE=∠DCE， 又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点）， ∴△AEF △DEC（AAS）， ∴AF=DC； （2）四边形AFDC是矩形． 由（1）有，AF=DC且AF∥DC， ∴四边形AFDC是平行四边形， 又∵AD=CF， ∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．