Question

如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b，宽为a的矩形．C型是边

如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b，宽为a的矩形．C型是边长为b的正方形． （1）请你选取相应型号和数量的卡片，在下图中的网格中拼出（或镶嵌）一个符合乘法公式的图形（要求三种型号的卡片都用上），这个乘法公式是 ；（2）现有A型卡片1个，B型卡片6个，C型卡片10个，从这17个卡片中拿掉一个卡片，余下的卡片全用上，能拼出（或镶嵌）一个矩形（或正方形）的都是哪些情况？请你通过运算说明理由．

Answer 1

解：（1）乘法公式是（a+b） 2 =a 2 +2ab+b 2 ，拼成乘法公式的图形如图所示． （2）从三种卡片中拿掉一个卡片，会出现三种情况： ①6ab+10b 2 ．由①得6ab+10b 2 =2b（3a+5b）知用6个B型卡片，10个C型卡片，可拼成长为3a+5b，宽为2b或长为2（3a+5b），宽为b的矩形． ②a 2 +6ab+9b 2 ．由②得a 2 +6ab+9b 2 =（a+3b） 2 知用1个A型卡片，6个B型卡片，9个C型卡片，可拼成边长为a+3b的正方形． ③a 2 +5ab+10b 2 ．由③得a 2 +5ab+10b 2 在实数范围内不能分解因式知用1个A型卡片，5个B型卡片，10个C型卡片不能拼成符合要求的图形．