已知函数f（x）=x2+ax+b，若存在实数m，使得|f（m）|≤14，|f（m+1）|≤14，则判别式△=a2-4b的取值范围
已知函数f（x）=x2+ax+b，若存在实数m，使得|f（m）|≤14，|f（m+1）|≤14，则判别式△=a2-4b的取值范围为______．...
已知函数f（x）=x2+ax+b，若存在实数m，使得|f（m）|≤14，|f（m+1）|≤14，则判别式△=a2-4b的取值范围为______．
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若存在实数m，使得|f（m）|≤
，|f（m+1）|≤
同时成立，即为两变量对应的函数值的绝对值都小于等于
的两变量之间间隔不超过1，故须对a2-4b和-
，
的大小分情况讨论
①当-
≤a2-4b≤0时，由方程x2+ax+b=
，解得|x1-x2|=
≤1，不满足．（8分）
②当
＞a2-4b＞0时，由方程x2+ax+b=
，解得|x1-x2|=
∈（1，
），满足题意．（11分）
③当a2-4b≥
时，由方程x2+ax+b=
，解得|x1-x2|=
∈[
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
①当-
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| a2?4b+1 |
②当
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| a2?4b+1 |
| ||
| 2 |
③当a2-4b≥
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| a2?4b+1 |
|
