Question

在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为______

在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为______．

Answer 1

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴BD= 9+16 =5， ∵PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E为垂足， ∴AE⊥BD， ∵ 1 2 AB?AC = 1 2 BD?AE ，∴AE= 3×4 5 = 12 5 ， ∴PE= P A 2 +A E 2 = 1+ 144 25 = 13 5 ． 故答案为： 13 5 ．