Question

设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2-y2）（4x2-y2）+3x2（4x2-y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足

设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2-y2）（4x2-y2）+3x2（4x2-y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

能；
（x²-y²）（4x²-y²）+3x²（4x²-y²）
=（4x²-y²）（x²-y²+3x²）
=（4x²-y²）²，
当y=kx，原式=（4x²-k²x²）²=（4-k²）²x⁴，
令（4-k²）²=1，解得k=±

3

或±

5

，
即当k=±

3

或±

5

时，原代数式可化简为x⁴．