Question

（2014?南漳县模拟）如图，⊙O的半径OA，OB，且OA⊥OB，连结AB．在⊙O上找一点C，使OA2+AB2=BC2，则∠OAC

（2014?南漳县模拟）如图，⊙O的半径OA，OB，且OA⊥OB，连结AB．在⊙O上找一点C，使OA2+AB2=BC2，则∠OAC的度数为______．

Answer 1

解：如图，设圆的半径是r，则AO=r，BO=r，作直径BD，作BC⊙O的弦BC，使∠DBC=30°，作BC关于直径BD的对称线段BE，
连接EC，BE，ED，AC，
直角△BED中，可以得∠EBD=30°，
∵线段BE与线段BC关于直线BD对称，
∴BC=BE，
∴BD垂直平分线段CE，
∴

DE

=

CD

，
∴∠CBD=30°而∠BCA=

1

2

∠AOB=45°．
在△ABC中，∠OAC=180°-∠ABO-∠CBD-∠ACB-∠BAO=15°．
同理，当E为C时，∠OAC=75°．
可得，∠OAC的度数为15°或75°．
故答案为：15°或75°．