Question

已知：如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=12（AD+BC）．求证：AD∥BC

已知：如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=12（AD+BC）．求证：AD∥BC．

Answer 1

证明：取BD的中点H，连接EH、FH，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，FH是△BCD的中位线，
∴EH=

1

2

AD，EH∥AD，FH=

1

2

BC，FH∥BC，
∴EF+FH=

1

2

（AD+BC），
∵EF=

1

2

（AD+BC），
∴EH+FH=EF，
∴E、F、H三点共线，
∴AD∥EF∥BC，
故AD∥BC．