Question

（2013?辽阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是（　　）A．1B

（2013?辽阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是（　　）A．1B．43C．32D．2

Answer 1

解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，
∴DE=CD，
由勾股定理得，AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
S_△ABC=

1

2

AB?DE+

1

2

AC?CD=

1

2

AC?BC，
即

1

2

×5?CD+

1

2

×3?CD=

1

2

×3×4，
解得CD=

3

2

．
故选C．