Question

在n重伯努利试验中，若每次试验成功的概率为p，则成功次数是奇数次的概率为______

在n重伯努利试验中，若每次试验成功的概率为p，则成功次数是奇数次的概率为______．

Answer 1

设成功次数为随机变量X，则P(X＝k)＝

C

k n

pkqn?k（k=0，1，2，…，n），其中q=1-p
∴设成功次数是偶数次的概率为Y，则
Y＝

C

0 n

qn+

C

2 n

p2qn?2+…
∴成功次数是奇数次的概率为1-Y
由于(q+p)n＝

C

0 n

qn+

C

1 n

pqn?1+

C

2 n

p2qn?2+…+

C

n n

pn，
(q?p)n＝

C

0 n

qn?

C

1 n

pqn?1+

C

2 n

p2qn?2?…+

C

n n

pn，
∴2Y=（q+p）ⁿ+（q-p）ⁿ=1+（q-p）ⁿ
∴1?Y＝1?

1

2

[1+(q?p)n]=

1

2

[1?(1?2p)n]