已知：如图，四边形ABCD中，∠B，∠D是Rt∠，∠A=45°．若DC=2cm，AB=5cm，求AD和BC的长
已知：如图，四边形ABCD中，∠B，∠D是Rt∠，∠A=45°．若DC=2cm，AB=5cm，求AD和BC的长．...
已知：如图，四边形ABCD中，∠B，∠D是Rt∠，∠A=45°．若DC=2cm，AB=5cm，求AD和BC的长．
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解：延长BC和AD交于点E，∵∠B，∠D是90°，∠A=45°，
∴∠E=∠ECD=45°，∠EDC=90°，
∵AB=5，DC=2cm，
∴EB=AB=5cm，DC=ED=2cm，
在Rt△ABC和Rt△EDC中，
由勾股定理得：AE=
| AB2+EB2 |
| 52+52 |
| 2 |
EC=
| DE2+CD2 |
| 22+22 |
| 2 |
∴AD=AE-DE=（5
| 2 |
BC=BE-EC=（5-2
| 2 |
∴AD和BC的长分别为：（5
| 2 |
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