Question

某中学为丰富学生的校园生活，准备从友谊体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同、

某中学为丰富学生的校园生活，准备从友谊体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同、每个篮球的价格相同），若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元．（1）购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需要从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共20个．要求购买篮球数不少于足球数的2倍，总费用不超过1840元，那么这所中学有哪几种购买方案？哪种方案所需费用最少？

Answer 1

设每个篮球x元，每个足球y元，
由题意，得：

3x+2y＝420 2x+4y＝440

，
解得：

x＝100 y＝60

．
答：购买一个篮球需要100元，一个足球需要60元．
（2）设购买篮球y个，则购买足球（20-y）个，
由题意，得：

y≥2(20?y) 100y+60(20?y)≤1840

，
解得：

40

3

≤y≤16．
∵y为整数，
∴有3种方案：①购买篮球14个，足球6个；
②购买篮球15个，足球5个；
③购买篮球16个，足球4个．
∵篮球较贵一些，
∴方案①所需费用最低．