Question

已知函数f（x）=cos（2x-π3）+sin2x-cos2x．（1）求函数f（x）在区间[-π12，π2]上的值域；（2）求函数

已知函数f（x）=cos（2x-π3）+sin2x-cos2x．（1）求函数f（x）在区间[-π12，π2]上的值域；（2）求函数g（x）=f（x）-12在区间[-π12，π2]上的所有零点之和．

Answer 1

（1）已知函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+sin²x-cos²x=cos2xcos

π

3

+sin2xsin

π

3

-cos2x
=

3

2

sin2x?

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

）
∵x∈[?

π

12

，

π

2

]
∴2x-

π

6

∈[?

π

3

，

5π

6

]
∴sin（2x-

π

6

）∈[?

3

2

，1]
（2）由（1）得：函数g（x）=f（x）-

1

2

=sin（2x-

π

6

）?

1

2

在区间[-

π

12

，

π

2

]上的所有零点
即：sin（2x-

π

6

）?

1

2

=0
解得：2x-

π

6

=

π

6

或2x-

π

6

=

5π

6

即：x=

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