Question

已知函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，[2.7]=2（1）如果实数a满足[2a+3]=

已知函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，[2.7]=2（1）如果实数a满足[2a+3]=3，且[3a-1]=-1，求实数a的取值范围；（2）如果函数g（x）=x-f（x），它的定义域为（-1，3）①求g（-0.4）和g（2.2）的值；②试用分段函数的形式写出函数g（x）的解析式，并作出函数g（x）的图象．

Answer 1

（1）由题意，

3≤2a+3＜4 ?1≤3a?1＜0

，∴

0≤a＜ 1 2 0≤a＜ 1 3

，
即0≤a＜

1

3

，
∴实数a的取值范围[0，

1

3

）．
（2）①g（-0.4）=-0.4-（-1）=0.6，
g（2.2）=2.2-2=0.2，
②g（x）=

x+1，?1＜x＜0 x，0≤x＜1 x?1，1≤x＜2 x?2，2≤x＜3

，
函数g（x）的图象如下：