Question

先阅读下列材料，再解答后面的问题：要求算式2+22+23+24+…+210的值，我们可以按照如下方法进行：设2+22+

先阅读下列材料，再解答后面的问题：要求算式2+22+23+24+…+210的值，我们可以按照如下方法进行：设2+22+23+24+…+210=S ①，则有2（2+22+23+24+…+210）=2S∴22+23+24+…+210+211=2S ②②-①得：211-2=S∴2（210-1）=S∴原式：2+22+23+24+…+210=2（210-1）（一）请你根据上述方法计算：1+1.32+1.33+1.34+…+1.39=______．（二）2008年美国的金融危机引发了波及全世界的经济危机，我国也在此次经济危机中深受影响，为此2009年我国积极理性的放宽信贷，帮助我国企业、特别是中小企业度过难关，尽最大努力减少我国的失业率．某企业在应对此次危机时积极进取，决定贷款进行技术改造，现有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年获利比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年获利比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息．若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，10年的总利润，哪种获利更多？（结果精确到0.01）（取1.0510=1.629，1.310=13.786，1.510=57.665 ）（注意：‘复利’的计算方法，例如：一次性贷款7万元，按年息5%的复利计算；（1）若1年后归还本息，则要还7（1+5%）元．（2）若2年后归还本息，则要还7（1+5%）2元．（3）若3年后归还本息，则要还7（1+5%）3元．

Answer 1

（一）据题意得：设S=1+1.3²+1.3³+1.3⁴+…+1.3⁹①，
则1.3S=1.3+1.3³+1.3⁴+1.3⁵+…+1.3¹⁰②，
②-①得，0.3S=1.3¹⁰+0.3-1.3²，
S=

1．310?1.69

0.3

；

（二）据题意得：
①甲方案获利：1+（1+30%）+…+（1+30%）⁹=

1.310?1

0.3

≈42.63（万元），
银行贷款本息：10（1+5%）¹⁰≈16.29（万元），
故甲方案纯利：42.63-16.29=26.34（万元），
②乙方案获利：1+（1+0.5）+（1+2×0.5）+…+（1+9×0.5）=10×1+

10×9

2

×0.5=32.50（万元）；                                                         
银行本息和：1.05×[1+（1+5%）+（1+5%）²+…+（1+5%）⁹]=1.05×

1.0510?1

0.05

≈13.21（万元），
故乙方案纯利：32.50-13.21=19.29（万元）；
综上可知，甲方案更好．