Question

在△ABC中，D是边AC上的点，BD=2且AB=AD，2AB=3BD，BC=2BD，求DC

在△ABC中，D是边AC上的点，BD=2且AB=AD，2AB=3BD，BC=2BD，求DC．

Answer 1

在三角形ABC中，因为BD=2且AB=AD，2AB=

3

BD，BC=2BD，
所以AD=AB=

3

，则在三角形ABD中：cos∠ADB＝

AD2+BD2?AB2

2AD?BD

=

3 2+22? 3 2

2× 3 ×2

＝

1

3

，
所以cos∠BDC=?

1

3

，所以在三角形BDC中，再结合BC=2BD=4，由余弦定理得
BC²=BD²+CD²-2BD?CDcos∠BDC，即4²=2²+CD²-2×2CD（-

1

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