Question

已知平面上直线l的方向向量d=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分别是O1和A1，则|O1A1|=_____

已知平面上直线l的方向向量d=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分别是O1和A1，则|O1A1|=______．

Answer 1

∵平面上直线l的方向向量

d

=（3，-4），
∴直线l的斜率k=?

4

3

又∵O（0，0）和A（4，-2）
∴直线OA的斜率k′=?

1

2

|OA|=2

5

设直线OA与直线l的夹角为θ
则tanθ=|

k?k′

1+k?k′

|=|

? 4 3 + 1 2

1+(? 4 3 )?(? 1 2 )

|=

1

2

则cosθ=

2 5

5

∴|

O1A1

|=|OA|?cosθ=2

5

?

2 5

5

=4
故答案为：4