Question

下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输入的值为5时，输出的结果为5252

下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输入的值为5时，输出的结果为5252．

Answer 1

解答：（1）证明：∵数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1-a_n=（1-a_n+1）（1-a_n），
c_n=

1

1?an

，
∴c_n+1-c_n=

1

1?an+1

?

1

1?an

=

1?an?(1?an+1)

(1?an+1)(1?an)

=

an+1?an

an+1?an

=1，
又c1＝

1

1?a1

=1，
∴数列{c_n}是首项为1，公差为1的等差数列．
∴c_n=

1

1?an

=1+n-1=n，
∴1-a_n=

1

n

，∴a_n=1-

1

n

．
（2）证明：∵b_n=

1? an+1

n

=

1? 1? 1 n+1

n

=

1? n n+1

n

=

1

n

?

1

n+1

，
∴S_n=（1-

1

2

）+（

1

2

?

1

3

）+…+（

1

n

?

1

n+1

）
=1-

1

n+1

＜1，
∴S_n＜1．