如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AF为△ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E
如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AF为△ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D．以下结论：①CE=DE=22BD；②AF=...
如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AF为△ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D．以下结论：①CE=DE=22BD；②AF=2BD；③CE+EF=12AE；④DFAF=2?12．其中结论正确的序号是______．
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解：延长线段BD与AC的延长线交于点M∵AD为∠CAB的平分线，AD⊥MB，
∴AM=AB，∠M=∠AFC=67.5°，
又∠ACF=∠BCM=90°，AC=BC，
∴△ACF≌△BCM，
∴AF=BM=2BD，故②正确；
又∵AD为∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，且∠AEC=∠ADB=90°，
∴△ACE∽△ABD，
∴
| AC |
| AB |
| CE |
| BD |
| AE |
| AD |
| 1 | ||
|
∴CE=DE=
| ||
| 2 |
又∵△CEF∽△BDF，
∴
| EF |
| BD |
| 1 | ||
|
| 2 |
∴x+1+
| 2 |
| 2 |
|
