Question

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则∠FAG=______°．

Answer 1

∵△ABC为等边三角形，
∴AC=CB=AB，∠ACB=∠B=60°，
∵AD=BE，
∴BD=CE，
∵在△ACE和△CBD中

AC＝CB ∠ACE＝∠B CE＝BD

，
∴△ACE≌△CBD（SAS），
∴∠CAE=∠BCD，
∵∠AFG=∠CAF+∠ACF，
∴∠AFG=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGF=90°，
∴∠FAG=90°-60°=30°．
故答案为30°．