Question

在[0，2]上任取两个数a，b，那么函数f（x）=x2+ax+b无零点的概率为（　　）A．16B．56C．23D．1

在[0，2]上任取两个数a，b，那么函数f（x）=x2+ax+b无零点的概率为（　　）A．16B．56C．23D．13

Answer 1

解答：解：在[0，2]上任取两个数a，b，故

0≤a≤2 0≤b≤2

①，
函数f（x）=x²+ax+b无零点，则△=a²-4b＜0②
如图：
故函数f（x）=x²+ax+b无零点的概率为阴影部分的面积和①所对应的正方形的面积之比．
阴影部分的面积为

∫

2 0

(2?

1

4

a2)da＝2a?

1

12

a3

|

2 0

＝

10

3

，
所以函数f（x）=x²+ax+b无零点的概率为

10 3

4

＝

5

6

．
故选B．