Question

已知椭圆方程与椭圆外一点,求这点到椭圆上点的最小距离该怎么算？

如椭圆方程为x²／2+y²＝1，椭圆外一点为﹙10,10﹚，求最短距离d

Answer 1

1.设任意一点为（x1，y1） 其中这个点要已知，不然没法计算
2.过这一点并且与椭圆的切线平行的直线为y=kx+b1，那么椭圆的切线为y=kx+b2
3.椭圆方程和椭圆的切线的y=kx+b2，联立方程，消去y，得到x的一元二次方程
4.令Δ=0，解得k和b2的关系（应该有两个关系，一个是最大值的，一个是最小值的）
5.过任意一点的与椭圆平行的直线方程y=kx+b1，代入（x1，y1）得到k和b1的关系
6.任意一点到椭圆上点的最小距离d=|b1-b2|/√(1+k^2)
7.根据4和5中b1，b2和k的关系，将6的b1，b2代换为k，分子分母约去k，得到最值（因为4中有两个关系） 大的值为最大值，小的为最小值。

追问

请求解上题做例题，可以提高悬赏

虽然你的方法不可以

但还是采纳