Question

如图，已知:在梯形ABCD中，AB//DC,角B=90°，AB=3,BC=11,DC=6.请问:在

如图，已知:在梯形ABCD中，AB//DC,角B=90°，AB=3,BC=11,DC=6.请问:在BC上若存在点P,使得三角形ABP与三角形PCD相似，求BP的长及它们的面积比

Answer 1

当三角形ABP∽三角形DCP时
∵三角形ABP∽三角形DCP
∴AD／DC＝BP／CP
∵AB＝3，DC＝6
∴3／6＝BP／CP＝1／2
设BP＝X,则CP＝2X
∵BP+CP=BC=11
∴3X=11
X=11／3
∴BP=11／3
∵BP／CP=1／2
又∵三角形ABP∽三角形DCP
∴S三角形ABP／S三角形DCP=(BP/CP)²=1/4
当三角形ABP∽三角形PCD时
∵三角形ABP∽三角形PCD
∴AB/PC=BP/CD
∴3/PC＝BP/6
设BP=X,则PC=11-X
∴3/11-X=X/6
18=11X-X²
X²-11X+18=0
∴X1=2，X2=9
∴BP1=2，BP2=9
∴BP1/6=2/6=1/3
BP2/6=9/6=3/2
∴S三角形ABP/S三角形PCD=(1/3)²=1/9
S三角形ABP/S三角形PCD=(3/2)²=9/4
PS:错了别怪我