Question

如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点 上，O为AD边的中点，若

如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点 上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求点C旋转过程所经过的路径长；（3）设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．

Answer 1

（1）（3分） （2）易知点C的旋转路径是以O为圆心，OC为半径的半圆． 因为OC= 1 2 + 2 2 = 5 ， 所以半圆的长为l= nπr 180 = 5 π ．                                    （6分） （3）B′D= 1 2 + 1 2 = 2 ， AB′= 3 2 + 3 2 =3 2 ， AD= 4 2 + 2 2 =2 5 ， 所以AD 2 =B′D 2 +AB′ 2 所以△ADB′是直角三角形，且∠AB′D=90°．                （8分） 所以tan∠DAB′= DB′ AB′ = 2 3 2 = 1 3 ．                         （10分）