Question

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA＝ . (1)求边AB的长；(2)求反比例函数的解析式和n的值；(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．





Answer 1

(1)2    (2)y＝    n＝     (3)

解：(1)在Rt△BOA中，∵OA＝4，tan∠BOA＝ ， ∴AB＝OA×tan∠BOA＝2. (2)∵点D为OB的中点，点B(4，2)，∴点D(2，1)， 又∵点D在y＝ 的图象上，∴1＝ ， ∴k＝2，∴y＝ . 又∵点E在y＝ 图象上， ∴4n＝2，∴n＝ . (3)设点F(a，2)，∴2a＝2，∴CF＝a＝1， 连接FG，设OG＝t，则OG＝FG＝t，CG＝2－t， 在Rt△CGF中，GF 2 ＝CF 2 ＋CG 2 ， ∴t 2 ＝(2－t) 2 ＋1 2 ， 解得t＝ ，∴OG＝t＝ .