Question

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC。求证：（1）△BAD∽△CED；（2）DE是⊙O的切线。

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC。求证：（1）△BAD∽△CED；（2）DE是⊙O的切线。

Answer 1

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D                    ∴AD⊥BC，BD=CD                    ∴AC=AB                    ∴∠CAD=∠BAD                   ∵DE⊥AC                   ∴∠DEC=∠ADB=90°                   ∴△BAD∽△CED          （2）连结OD ∵BD=CD，OA=OB                               ∴△BOD∽△BCA                                ∴OD//AC                              ∵DE⊥AC                               ∴DE⊥OD                               ∴DE是⊙O的切线 （用角度证亦可）