Question

1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度． （2）根据（

1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度． （2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．

Answer 1

解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC= AC= ×15= ， NC= BC= ， ∴MN=MC+NC=10． （2）MN的长度是 ．已知线段分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半． （3）分情况讨论：当点C在线段AB上时，由（1）得MN= AB=10； 当点C在线段AB延长线上时，MN=MC﹣NC= AC﹣ BC= AB=5．