Question

已知二次函数y=（m 2 -2）x 2 -4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的表达

已知二次函数y=（m 2 -2）x 2 -4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的表达式．

Answer 1

∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上 ∴y=2+1=3， ∴y=（m 2 -2）x 2 -4mx+n的图象顶点坐标为（2，3）， ∴- b 2a =2， ∴- -4m 2( m 2 -2) =2， 解得m=-1或m=2， ∵最高点在直线上， ∴a＜0， ∴m=-1， ∴y=-x 2 +4x+n顶点为（2，3）， ∴3=-4+8+n， ∴n=-1 则二次函数的表达式为y=-x 2 +4x-1．