抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点． （1）求点B及点D的坐标．（2）
抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．①若线段BD上一点...
抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点． （1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．
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| （1）B的坐标为（3，0） D的坐标为（1，－4） （2）①点P的坐标为（  ， ）②点M坐标为（ ）或（5，12） |
| 解：（1）∵抛物线
 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），∴当y=0时，  ，解得x=3或x=﹣1。∴点B的坐标为（3，0）。∵  ，∴顶点D的坐标为（1，－4）。（2）①如图，  ∵抛物线 与y轴交于点C，∴C点坐标为（0，－3）。 ∵对称轴为直线x=1， ∴点E的坐标为（1，0）。 连接BC，过点C作CH⊥DE于H，则H点坐标为（1，﹣3）， ∴CH=DH=1。 ∴∠CDH=∠BCO=∠BCH=45°。 ∴CD=  ，CB=3 ，△BCD为直角三角形。分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R。 ∵∠BDE=∠DCP=∠QCR， ∠CDB=∠CDE+∠BDE=45°+∠DCP，∠QCO=∠RCO+∠QCR=45°+∠DCP， ∴∠CDB=∠QCO。∴△BCD∽△QOC。∴  。∴OQ=3OC=9，即Q（﹣9，0）. ∴直线CQ的解析式为  。又直线BD的解析式为  ，由方程组  解得： 。∴点P的坐标为（ ， ）。②（Ⅰ）当点M在对称轴右侧时， 若点N在射线CD上，如图，  延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．， ∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°， ∴△MCN∽△DBE。∴  。∴MN=2CN。设CN=a，则MN=2a。 ∵∠CDE=∠DCF=45°， ∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形。 ∴NF=CN=a，CF= a。∴MF=MN+NF=3a。∴MG=FG= a。∴CG=FG﹣FC=  a。∴M（ a， ）。代入抛物线 ，解得a= 。，∴M（ ）。若点N在射线DC上，如图，  MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G， ∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°， ∴△MCN∽△DBE，∴ 。∴MN=2CN。． 设CN=a，则MN=2a。 ∵∠CDE=45°， ∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形。， ∴NF=CN=a，CF= a。∴MF=MN﹣NF=a，∴MG=FG= a。∴CG=FG+FC= a。∴M（ a， ）。代入抛物线 ，解得a= 。∴M（5，12）。 （Ⅱ）当点M在对称轴左侧时， ∵∠CMN=∠BDE＜45°，∴∠MCN＞45°。 而抛物线左侧任意一点K，都有∠KCN＜45°，∴点M不存在。 综上可知，点M坐标为（ ）或（5，12）。（1）解方程 ，求出x=3或﹣1，根据抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点
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